Resolver x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Gehitu 16 eta 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Atera 20 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Zatitu 4+2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5} ken 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 4-2\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$x^{2}-4x=1$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Gehitu 1 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$