Resolver x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Ebatzi: x

$$x<1$$

Ebazpidea

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

\frac{x^{2}}{x-1} eta \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Egin biderketak x^{2}-x\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

x-1 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x-1>0 x-1<0$$

Hartu kasua kontuan x-1 positibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$x>1$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x-1 (x-1>0).

$$x\leq x-1$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-x\leq -1$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$0\leq -1$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>1 baldintza.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-1 negatibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$x<1$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x-1 (x-1<0).

$$x\geq x-1$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$x-x\geq -1$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$0\geq -1$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<1 baldintza.

$$x<1$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<1$$