Resolver x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kendu 56 bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 lortzeko, 8 balioari kendu 56.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-8x-48 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kendu 56 bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 lortzeko, 8 balioari kendu 56.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-48 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=4$$

Berridatzi x^{2}-8x-48 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kendu 56 bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 lortzeko, 8 balioari kendu 56.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$x^{2}-8x=56-8$$

48 lortzeko, 56 balioari kendu 8.

$$x^{2}-8x=48$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Gehitu 48 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-4$$