Resolver x^2/5x^2-2x

$$\frac { x ^ { 2 } } { 5 x ^ { 2 } - 2 x }$$

Ebaluatu

$$\frac{x}{5x-2}$$

Soluzio laburraren urratsak

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude.

$$\frac{x^{2}}{x\left(5x-2\right)}$$

Sinplifikatu x zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{x}{5x-2}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{2}{\left(5x-2\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-2x^{1})}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2\times 5x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(10x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Egin 5x^{2}-2x^{1} bider 2x^{1}.

$$\frac{5x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\left(10x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Egin x^{2} bider 10x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 10x^{1}+x^{2}\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{5\times 2x^{2+1}-2\times 2x^{1+1}-\left(10x^{2+1}-2x^{2}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{10x^{3}-4x^{2}-\left(10x^{3}-2x^{2}\right)}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-2x^{2}}{\left(5x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}}{\left(5x^{2}-2x\right)^{2}}$$