Resolver x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3. 3 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Ebatzi x=\frac{-4±10}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=3 x=-7$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-3 eta x+7 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-3 positiboa denean etax+7 negatiboa denean.

$$x-3>0 x+7<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+7 positiboa denean etax-3 negatiboa denean.

$$x+7>0 x-3<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-7,3\right) da.

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-7,3\right)$$