Resolver x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Ebatzi: m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x-2\right) balioarekin (x^{2}-7x+10,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Kendu n bi aldeetatik.

$$mx=-x-2-n$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xm=-x-n-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Zatitu -x-2-n balioa x balioarekin.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x-2\right) balioarekin (x^{2}-7x+10,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Kendu mx bi aldeetatik.

$$n=-x-2-mx$$

Ebatzi: m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right.$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x-2\right) balioarekin (x^{2}-7x+10,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Kendu n bi aldeetatik.

$$mx=-x-2-n$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$xm=-x-n-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak x balioarekin.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

x balioarekin zatituz gero, x balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Zatitu -x-2-n balioa x balioarekin.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Ebatzi: n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x-2\right) balioarekin (x^{2}-7x+10,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Kendu mx bi aldeetatik.

$$n=-x-2-mx$$