Resolver x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -\frac{2}{3},1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-5 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -15x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x lortzeko, konbinatu 6x eta 5x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 lortzeko, gehitu -7 eta 10.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -14x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=14 b=-3$$

Berridatzi -14x^{2}+11x+3 honela: \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Deskonposatu 14x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu -x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+1=0 eta 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{2}{3},1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-5 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -15x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x lortzeko, konbinatu 6x eta 5x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 lortzeko, gehitu -7 eta 10.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -14 balioa a balioarekin, 11 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Egin 11 ber bi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Egin 56 bider 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Gehitu 121 eta 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Egin 2 bider -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±17}{-28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -11 eta 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Murriztu \frac{6}{-28} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-11±17}{-28} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Zatitu -28 balioa -28 balioarekin.

$$x=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{2}{3},1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x-1 biderkatzeko.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-5 eta 3x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -15x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x lortzeko, konbinatu 6x eta 5x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 lortzeko, gehitu -10 eta 7.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -14 balioarekin.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 balioarekin zatituz gero, -14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Zatitu 11 balioa -14 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Zatitu -3 balioa -14 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Zatitu -\frac{11}{14} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{28} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{28} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{28} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Gehitu \frac{3}{14} eta \frac{121}{784} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Gehitu \frac{11}{28} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-\frac{3}{14}$$