Resolver x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5 lortzeko, 8 balioari kendu 3.

$$x^{2}+5=x+5$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0 lortzeko, 5 balioari kendu 5.

$$x^{2}-x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5 lortzeko, 8 balioari kendu 3.

$$x^{2}+5=x+5$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0 lortzeko, 5 balioari kendu 5.

$$x^{2}-x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

5 lortzeko, 8 balioari kendu 3.

$$x^{2}+5=x+5$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

0 lortzeko, 5 balioari kendu 5.

$$x^{2}-x=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=0$$