Resolver x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,12,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 lortzeko, gehitu 8 eta 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 lortzeko, gehitu 12 eta 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 lortzeko, 15 balioari kendu 15.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,12,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 lortzeko, gehitu 8 eta 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 lortzeko, gehitu 12 eta 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 lortzeko, 15 balioari kendu 15.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Atera 1^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,12,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x^{2}+2 biderkatzeko.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15 lortzeko, gehitu 8 eta 7.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15 lortzeko, gehitu 12 eta 3.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Kendu 15 bi aldeetatik.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0 lortzeko, 15 balioari kendu 15.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -3x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-1$$