Resolver x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4x^{2} balioarekin (4,x^{2},2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2} eta x^{2}+1 biderkatzeko.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

-5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -6x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Ordeztu t balioa x^{2} balioarekin.

$$t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Ebatzi t=\frac{5±3}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=4 t=1$$

x=t^{2} denez, t bakoitzarekin x=±\sqrt{t} ebaluatuz lortzen dira soluzioak.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$