Resolver x^199/x^200+100

$$\frac { x ^ { 199 } } { x ^ { 200 } + 100 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{x^{198}\left(19900-x^{200}\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{199})-x^{199}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{200}+100)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\times 199x^{199-1}-x^{199}\times 200x^{200-1}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{200}+100\right)\times 199x^{198}-x^{199}\times 200x^{199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{200}\times 199x^{198}+100\times 199x^{198}-x^{199}\times 200x^{199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{199x^{200+198}+100\times 199x^{198}-200x^{199+199}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{199x^{398}+19900x^{198}-200x^{398}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(199-200\right)x^{398}+19900x^{198}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Egin 200 ken 199.

$$\frac{-x^{398}+19900x^{198}}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Deskonposatu x^{198}.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900x^{0}\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900\times 1\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t\times 1=t eta 1t=t.

$$\frac{x^{198}\left(-x^{200}+19900\right)}{\left(x^{200}+100\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{199}}{x^{200}+100}$$