Resolver x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -6,5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(x+6\right) balioarekin (x-5,x+6,x^{2}+x-30 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

\left(x+6\right)^{2} lortzeko, biderkatu x+6 eta x+6.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

\left(x-5\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-5 eta x-5.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x+6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

2x lortzeko, konbinatu 12x eta -10x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

61 lortzeko, gehitu 36 eta 25.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

0 lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -2x^{2}.

$$2x+61=23x+4$$

Kendu 23x bi aldeetatik.

$$2x+61-23x=4$$

-21x lortzeko, konbinatu 2x eta -23x.

$$-21x+61=4$$

Kendu 61 bi aldeetatik.

$$-21x=4-61$$

-57 lortzeko, 4 balioari kendu 61.

$$-21x=-57$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -21 balioarekin.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Murriztu \frac{-57}{-21} zatikia gai txikienera, -3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{19}{7}$$