Resolver x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -6,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+6\right) balioarekin (x-3,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 9x eta -9x.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 lortzeko, gehitu 18 eta 18.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11 eta x-3 biderkatzeko.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11x-33 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Kendu 11x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -11x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Kendu 33x bi aldeetatik.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Gehitu 198 bi aldeetan.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234 lortzeko, gehitu 36 eta 198.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, -33 balioa b balioarekin, eta 234 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -33 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 1089 eta 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 9513 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 zenbakiaren aurkakoa 33 da.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 33 eta 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Zatitu 33+3\sqrt{1057} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{1057} ken 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Zatitu 33-3\sqrt{1057} balioa -18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -6,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+6\right) balioarekin (x-3,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 9x eta -9x.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36 lortzeko, gehitu 18 eta 18.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11 eta x-3 biderkatzeko.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 11x-33 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Kendu 11x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -11x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Kendu 33x bi aldeetatik.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234 lortzeko, -198 balioari kendu 36.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Murriztu \frac{-33}{-9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Zatitu -234 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Zatitu \frac{11}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{11}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{11}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{11}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Gehitu 26 eta \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Egin ken \frac{11}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$