Resolver x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -9,9 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-9\right)\left(x+9\right) balioarekin (x+9,x-9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x-9 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x+9 eta 7 biderkatzeko.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

x lortzeko, konbinatu -6x eta 7x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36 lortzeko, gehitu -27 eta 63.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x+9 eta 7 biderkatzeko.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

-6x lortzeko, konbinatu x eta -7x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Kendu 63 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

-27 lortzeko, 36 balioari kendu 63.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Gehitu 36 eta 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=-3$$

x aldagaia eta 9 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -9,9 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-9\right)\left(x+9\right) balioarekin (x+9,x-9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x-9 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x+9 eta 7 biderkatzeko.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

x lortzeko, konbinatu -6x eta 7x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

36 lortzeko, gehitu -27 eta 63.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x+9 eta 7 biderkatzeko.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

-6x lortzeko, konbinatu x eta -7x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x=63-36$$

27 lortzeko, 63 balioari kendu 36.

$$x^{2}-6x=27$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Gehitu 27 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=-3$$

x aldagaia eta 9 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$