Resolver x+2/x-2-1=8/x^2-4

$$\frac { x + 2 } { x - 2 } - 1 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

\left(x+2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x+2 eta x+2.

$$\left(x+2\right)^{2}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

\left(x+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+4x+4+\left(x^{2}-4\right)\left(-1\right)=8$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4 eta -1 biderkatzeko.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}+4=8$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$4x+4+4=8$$

8 lortzeko, gehitu 4 eta 4.

$$4x+8=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$4x=8-8$$

0 lortzeko, 8 balioari kendu 8.

$$4x=0$$

Bi zenbakiren biderkadura 0 izango da gutxienez haietako bat 0 baldin bada. 4 ez denez 0, x eta 0 berdinak izan behar dira.

$$x=0$$