Resolver x+2/x+3+x-3/x-2=5/6

$$\frac { x + 2 } { x + 3 } + \frac { x - 3 } { x - 2 } = \frac { 5 } { 6 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{16}{7} = -2\frac{2}{7} \approx -2.285714286$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6\left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x+3,x-2,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x-12 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x+18 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

12x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta 6x^{2}.

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

-78 lortzeko, -24 balioari kendu 54.

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x-2 biderkatzeko.

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-10 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -5x^{2}.

$$7x^{2}-78=5x-30$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$7x^{2}-78-5x+30=0$$

-48 lortzeko, gehitu -78 eta 30.

$$7x^{2}-48-5x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7x^{2}-5x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-48\right)}}{2\times 7}$$

Egin -28 bider -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1344}}{2\times 7}$$

Gehitu 25 eta 1344.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

Atera 1369 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±37}{2\times 7}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±37}{2\times 7}$$

Egin 2 bider 7.

$$x=\frac{5±37}{14}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±37}{14} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 37.

$$x=\frac{42}{14}$$

Zatitu 42 balioa 14 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±37}{14} ekuazioa ± minus denean. Egin 37 ken 5.

$$x=-\frac{32}{14}$$

Murriztu \frac{-32}{14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{16}{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6\left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x+3,x-2,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(6x-12\right)\left(x+2\right)+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x-12 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-24+\left(6x+18\right)\left(x-3\right)=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x+18 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}-24+6x^{2}-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

12x^{2} lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta 6x^{2}.

$$12x^{2}-24-54=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

-78 lortzeko, -24 balioari kendu 54.

$$12x^{2}-78=5\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x-2 biderkatzeko.

$$12x^{2}-78=\left(5x-10\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-10 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12x^{2}-78=5x^{2}+5x-30$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$12x^{2}-78-5x^{2}=5x-30$$

7x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -5x^{2}.

$$7x^{2}-78=5x-30$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$7x^{2}-78-5x=-30$$

Gehitu 78 bi aldeetan.

$$7x^{2}-5x=-30+78$$

48 lortzeko, gehitu -30 eta 78.

$$7x^{2}-5x=48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{48}{7}$$

7 balioarekin zatituz gero, 7 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{48}{7}$$

Zatitu -\frac{5}{7} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{14} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{14} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{48}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{14} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{48}{7}+\frac{25}{196}$$

Gehitu \frac{48}{7} eta \frac{25}{196} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1369}{196}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{37}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{37}{14}$$

Gehitu \frac{5}{14} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{16}{7}$$