Resolver x+10/x=x-5/x+10

$$\frac { x + 10 } { x } = \frac { x - 5 } { x + 10 }$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+10\right) balioarekin (x,x+10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+10\right)\left(x+10\right)=x\left(x-5\right)$$

\left(x+10\right)^{2} lortzeko, biderkatu x+10 eta x+10.

$$\left(x+10\right)^{2}=x\left(x-5\right)$$

\left(x+10\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+20x+100=x\left(x-5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-5 biderkatzeko.

$$x^{2}+20x+100=x^{2}-5x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}+20x+100-x^{2}=-5x$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$20x+100=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$20x+100+5x=0$$

25x lortzeko, konbinatu 20x eta 5x.

$$25x+100=0$$

Kendu 100 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$25x=-100$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$x=\frac{-100}{25}$$

-4 lortzeko, zatitu -100 25 balioarekin.

$$x=-4$$