Resolver x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x lortzeko, konbinatu x eta -6x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

0 lortzeko, gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}-5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Atera \left(-5\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=5 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Kasurako: \left(x-1\right)\left(x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

-5x lortzeko, konbinatu x eta -6x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

-5x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

0 lortzeko, gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}-5x=0$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5 x=0$$