Resolver p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Ebatzi: p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

p aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(p-3\right)\left(p+3\right) balioarekin (p+3,p-3,p^{2}-9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p-3 eta p-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p+3 eta 2 biderkatzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p lortzeko, konbinatu -4p eta -2p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 lortzeko, 3 balioari kendu 6.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 lortzeko, -3 balioari kendu 7.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Gehitu 3p bi aldeetan.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p lortzeko, konbinatu -6p eta 3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu p^{2}-3p-10 formula hau erabilita: p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(p+a\right)\left(p+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-5=0 eta p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

p aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(p-3\right)\left(p+3\right) balioarekin (p+3,p-3,p^{2}-9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p-3 eta p-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p+3 eta 2 biderkatzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p lortzeko, konbinatu -4p eta -2p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 lortzeko, 3 balioari kendu 6.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 lortzeko, -3 balioari kendu 7.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Gehitu 3p bi aldeetan.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p lortzeko, konbinatu -6p eta 3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, p^{2}+ap+bp-10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=2$$

Berridatzi p^{2}-3p-10 honela: \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Deskonposatu p lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Deskonposatu p-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-5=0 eta p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

p aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(p-3\right)\left(p+3\right) balioarekin (p+3,p-3,p^{2}-9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p-3 eta p-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p+3 eta 2 biderkatzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p lortzeko, konbinatu -4p eta -2p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 lortzeko, 3 balioari kendu 6.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Kendu 7 bi aldeetatik.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 lortzeko, -3 balioari kendu 7.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Gehitu 3p bi aldeetan.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p lortzeko, konbinatu -6p eta 3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$p=5$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$p=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=5 p=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

p aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(p-3\right)\left(p+3\right) balioarekin (p+3,p-3,p^{2}-9 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p-3 eta p-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Erabili banaketa-propietatea p+3 eta 2 biderkatzeko.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p lortzeko, konbinatu -4p eta -2p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 lortzeko, 3 balioari kendu 6.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Gehitu 3p bi aldeetan.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p lortzeko, konbinatu -6p eta 3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 lortzeko, gehitu 7 eta 3.

$$p^{2}-3p=10$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera p^{2}-3p+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=5 p=-2$$