Resolver p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Ebatzi: p

$$p=1$$

$$p=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu p^{2}+5 ekuazioko gai bakoitza 6 balioarekin, \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} lortzeko.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Kendu p bi aldeetatik.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{6} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta \frac{5}{6} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Egin -\frac{2}{3} bider \frac{5}{6}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Gehitu 1 eta -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Atera \frac{4}{9} balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Orain, ebatzi p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Zatitu \frac{5}{3} balioa \frac{1}{3} frakzioarekin, \frac{5}{3} balioa \frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p=5$$

Orain, ebatzi p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{2}{3} ken 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Zatitu \frac{1}{3} balioa \frac{1}{3} frakzioarekin, \frac{1}{3} balioa \frac{1}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=5 p=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu p^{2}+5 ekuazioko gai bakoitza 6 balioarekin, \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6} lortzeko.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Kendu p bi aldeetatik.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Kendu \frac{5}{6} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{6} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{1}{6} frakzioarekin, -1 balioa \frac{1}{6} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Zatitu -\frac{5}{6} balioa \frac{1}{6} frakzioarekin, -\frac{5}{6} balioa \frac{1}{6} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$p^{2}-6p=-5$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Gehitu -5 eta 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Atera p^{2}-6p+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=5 p=1$$