Resolver n(n+1)/2=120

$$\frac { n ( n + 1 ) } { 2 } = 120$$

Ebatzi: n

$$n=15$$

$$n=-16$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n+1 biderkatzeko.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

240 lortzeko, biderkatu 120 eta 2.

$$n^{2}+n=240$$

Kendu 240 bi aldeetatik.

$$n^{2}+n-240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-240\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -240.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2}$$

Gehitu 1 eta 960.

$$n=\frac{-1±\sqrt{961}}{2}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-1±31}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±31}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 31.

$$n=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$n=15$$

Orain, ebatzi n=\frac{-1±31}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken -1.

$$n=-\frac{32}{2}$$

Zatitu -32 balioa 2 balioarekin.

$$n=-16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=15 n=-16$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$n\left(n+1\right)=120\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n+1 biderkatzeko.

$$n^{2}+n=120\times 2$$

240 lortzeko, biderkatu 120 eta 2.

$$n^{2}+n=240$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

Gehitu 240 eta \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Atera n^{2}+n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=15 n=-16$$