Resolver n(n+1)+2(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2

$$\frac { n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) } { 2 } = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 }$$

Ebatzi: n

$$n\in \mathrm{R}$$

Ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n eta n+1 biderkatzeko.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta n+1 biderkatzeko.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

3n lortzeko, konbinatu n eta 2n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n+1 eta n+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Kendu n^{2} bi aldeetatik.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

0 lortzeko, konbinatu n^{2} eta -n^{2}.

$$3n+2=3n+2$$

Kendu 3n bi aldeetatik.

$$3n+2-3n=2$$

0 lortzeko, konbinatu 3n eta -3n.

$$2=2$$

Konparatu2 eta 2.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da n guztien kasuan.

$$n\in \mathrm{R}$$