Resolver m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Ebatzi: m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu m^{2}-6 ekuazioko gai bakoitza 5 balioarekin, \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} lortzeko.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Kendu m bi aldeetatik.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{5} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -\frac{6}{5} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Egin -\frac{4}{5} bider -\frac{6}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Gehitu 1 eta \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Atera \frac{49}{25} balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Zatitu \frac{12}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioarekin, \frac{12}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$m=6$$

Orain, ebatzi m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{7}{5} ken 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Zatitu -\frac{2}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioarekin, -\frac{2}{5} balioa \frac{2}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$m=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=6 m=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu m^{2}-6 ekuazioko gai bakoitza 5 balioarekin, \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5} lortzeko.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Kendu m bi aldeetatik.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Gehitu \frac{6}{5} bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{5} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, -1 balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Zatitu \frac{6}{5} balioa \frac{1}{5} frakzioarekin, \frac{6}{5} balioa \frac{1}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$m^{2}-5m=6$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Gehitu 6 eta \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera m^{2}-5m+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=6 m=-1$$