Resolver m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

Ebatzi: m

$$m=8$$

$$m=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

m aldagaia eta -3,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(m-10\right)\left(m+3\right) balioarekin (4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m+3 eta m+10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m-10 eta m biderkatzeko.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

2m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

3m lortzeko, konbinatu 13m eta -10m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Kendu 2m^{2} bi aldeetatik.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

-m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta -2m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Kendu 3m bi aldeetatik.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

8m lortzeko, konbinatu 11m eta -3m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

0 lortzeko, 30 balioari kendu 30.

$$-m^{2}+8m=0$$

Deskonposatu m.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m=0 eta -m+8=0.

$$m=0 m=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

m aldagaia eta -3,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(m-10\right)\left(m+3\right) balioarekin (4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m+3 eta m+10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m-10 eta m biderkatzeko.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

2m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

3m lortzeko, konbinatu 13m eta -10m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Kendu 2m^{2} bi aldeetatik.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

-m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta -2m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Kendu 3m bi aldeetatik.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

8m lortzeko, konbinatu 11m eta -3m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

0 lortzeko, 30 balioari kendu 30.

$$-m^{2}+8m=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 8^{2} balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-8±8}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 8.

$$m=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$m=0$$

Orain, ebatzi m=\frac{-8±8}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -8.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$m=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=0 m=8$$

Karratua osatzeko urratsak

m aldagaia eta -3,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(m-10\right)\left(m+3\right) balioarekin (4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m+3 eta m+10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m-10 eta m biderkatzeko.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

2m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

3m lortzeko, konbinatu 13m eta -10m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

Kendu 2m^{2} bi aldeetatik.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

-m^{2} lortzeko, konbinatu m^{2} eta -2m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

Kendu 3m bi aldeetatik.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

8m lortzeko, konbinatu 11m eta -3m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

0 lortzeko, 30 balioari kendu 30.

$$-m^{2}+8m=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 8 balioa -1 balioarekin.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$m^{2}-8m=0$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$m^{2}-8m+16=16$$

Atera m^{2}-8m+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$m-4=4 m-4=-4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=8 m=0$$