Resolver iz/z-i=z

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

Ebatzi: z

$$z=2i$$

$$z=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

z aldagaia eta i ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea z eta z-i biderkatzeko.

$$iz=z^{2}-iz$$

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Kendu -iz bi aldeetatik.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

2iz lortzeko, konbinatu iz eta iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Deskonposatu z.

$$z\left(2i-z\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi z=0 eta 2i-z=0.

$$z=0 z=2i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

z aldagaia eta i ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea z eta z-i biderkatzeko.

$$iz=z^{2}-iz$$

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Kendu -iz bi aldeetatik.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

2iz lortzeko, konbinatu iz eta iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2i balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \left(2i\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

Orain, ebatzi z=\frac{-2i±2i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2i eta 2i.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$z=0$$

Orain, ebatzi z=\frac{-2i±2i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i ken -2i.

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

Zatitu -4i balioa -2 balioarekin.

$$z=2i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$z=0 z=2i$$

Karratua osatzeko urratsak

z aldagaia eta i ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea z eta z-i biderkatzeko.

$$iz=z^{2}-iz$$

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Kendu -iz bi aldeetatik.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

2iz lortzeko, konbinatu iz eta iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 2i balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$z^{2}-2iz=0$$

Zatitu -2i (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -i lortuko duzu. Ondoren, gehitu -i balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

Egin -i ber bi.

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

Atera z^{2}-2iz-1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sinplifikatu.

$$z-i=i z-i=-i$$

Gehitu i ekuazioaren bi aldeetan.

$$z=2i z=0$$