Resolver frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Ebaluatu

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egin i ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3 lortzeko, -1 balioari kendu 2.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, i\sqrt{2}-5 funtzioaren gaiak i-\sqrt{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i lortzeko, biderkatu -i eta 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7i lortzeko, -2i balioari kendu 5i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

4\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -\sqrt{2} eta 5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Biderkatu zenbakitzailea eta izendatzailea -1 zenbakiarekin.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Zati erreala

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$