Resolver dy/dydydx=1-1/sqrt{2}

$$\frac { d y } { d y } d y d x = 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{2yd^{2}}$$

$$d\neq 0\text{ and }y\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

d^{2} lortzeko, biderkatu d eta d.

$$\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}y}d^{2}yx=1-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}y}d^{2}yx=1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}y}d^{2}yx=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}y}d^{2}yx=2-\sqrt{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$2yd^{2}x=2-\sqrt{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2d^{2}y balioarekin.

$$\frac{2yd^{2}x}{2yd^{2}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2yd^{2}}$$

2d^{2}y balioarekin zatituz gero, 2d^{2}y balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{2-\sqrt{2}}{2yd^{2}}$$

Ebatzi: d (complex solution)

$$d=-\frac{\sqrt{4-2\sqrt{2}}x^{-\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}}{2}$$

$$d=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{2}}x^{-\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}}{2}\text{, }x\neq 0\text{ and }y\neq 0$$

Ebatzi: d

$$d=\frac{\sqrt{\frac{4-2\sqrt{2}}{xy}}}{2}$$

$$d=-\frac{\sqrt{\frac{4-2\sqrt{2}}{xy}}}{2}\text{, }\left(x>0\text{ and }y>0\right)\text{ or }\left(y<0\text{ and }x<0\right)$$