Resolver b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Ebatzi: b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

b aldagaia eta 1,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(b-3\right)\left(b-1\right) balioarekin (b-1,b^{2}-4b+3,3-b balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta b-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 lortzeko, 6 balioari kendu 5.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta b-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} lortzeko, konbinatu b^{2} eta b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b lortzeko, konbinatu -5b eta -4b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 lortzeko, gehitu 1 eta 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea 1-b eta 10 biderkatzeko.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 lortzeko, 4 balioari kendu 10.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Gehitu 10b bi aldeetan.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b lortzeko, konbinatu -9b eta 10b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2b^{2}+ab+bb-6 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=4$$

Berridatzi 2b^{2}+b-6 honela: \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Deskonposatu 2b-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2b-3=0 eta b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

b aldagaia eta 1,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(b-3\right)\left(b-1\right) balioarekin (b-1,b^{2}-4b+3,3-b balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta b-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 lortzeko, 6 balioari kendu 5.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta b-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} lortzeko, konbinatu b^{2} eta b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b lortzeko, konbinatu -5b eta -4b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 lortzeko, gehitu 1 eta 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea 1-b eta 10 biderkatzeko.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 lortzeko, 4 balioari kendu 10.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Gehitu 10b bi aldeetan.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b lortzeko, konbinatu -9b eta 10b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin 1 ber bi.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Gehitu 1 eta 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±7}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-1±7}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Zatitu -8 balioa 4 balioarekin.

$$b=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

b aldagaia eta 1,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(b-3\right)\left(b-1\right) balioarekin (b-1,b^{2}-4b+3,3-b balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta b-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 lortzeko, 6 balioari kendu 5.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea b-3 eta b-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} lortzeko, konbinatu b^{2} eta b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b lortzeko, konbinatu -5b eta -4b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 lortzeko, gehitu 1 eta 3.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Erabili banaketa-propietatea 1-b eta 10 biderkatzeko.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Gehitu 10b bi aldeetan.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

b lortzeko, konbinatu -9b eta 10b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 lortzeko, 10 balioari kendu 4.

$$2b^{2}+b=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Zatitu \frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Gehitu 3 eta \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Egin ken \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$