Resolver 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 900 balioarekin (25,36 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Erabili banaketa-propietatea 36 eta 9-y^{2} biderkatzeko.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-61y^{2} lortzeko, konbinatu -36y^{2} eta -25y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Kendu 324 bi aldeetatik.

$$-61y^{2}=900-324$$

576 lortzeko, 900 balioari kendu 324.

$$-61y^{2}=576$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -61 balioarekin.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 900 balioarekin (25,36 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Erabili banaketa-propietatea 36 eta 9-y^{2} biderkatzeko.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

-61y^{2} lortzeko, konbinatu -36y^{2} eta -25y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Kendu 900 bi aldeetatik.

$$324-61y^{2}-900=0$$

-576 lortzeko, 324 balioari kendu 900.

$$-576-61y^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -61 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -576 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Egin -4 bider -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Egin 244 bider -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Atera -140544 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Egin 2 bider -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Orain, ebatzi y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} ekuazioa ± plus denean.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Orain, ebatzi y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} ekuazioa ± minus denean.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$