Resolver 9-x^2/(x-3)(x+3)=-1

$$\frac { 9 - x ^ { 2 } } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) } = - 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 3,-3$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$9-x^{2}=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x-3 biderkatzeko.

$$9-x^{2}=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9-x^{2}=-x^{2}+9$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$9-x^{2}+x^{2}=9$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$9=9$$

Konparatu9 eta 9.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -3,3.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -3,3$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 3,-3$$

Ebazpidea

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$9-x^{2}=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta x-3 biderkatzeko.

$$9-x^{2}=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -x+3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9-x^{2}=-x^{2}+9$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$9-x^{2}+x^{2}=9$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$9=9$$

Konparatu9 eta 9.

$$\text{true}$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -3,3.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -3,3$$