Resolver 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x\left(x-3\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x-3 biderkatzeko.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Gehitu 3x^{2} bi aldeetan.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

0 lortzeko, konbinatu x\times 9 eta -9x.

$$-27+3x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$-9+x^{2}=0$$

Kasurako: -9+x^{2}. Berridatzi -9+x^{2} honela: x^{2}-3^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x\left(x-3\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x-3 biderkatzeko.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Gehitu 3x^{2} bi aldeetan.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

0 lortzeko, konbinatu x\times 9 eta -9x.

$$-27+3x^{2}=0$$

Gehitu 27 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}=27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

9 lortzeko, zatitu 27 3 balioarekin.

$$x^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=3 x=-3$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x\left(x-3\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3x eta x-3 biderkatzeko.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Gehitu 3x^{2} bi aldeetan.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

0 lortzeko, konbinatu x\times 9 eta -9x.

$$-27+3x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±18}{6} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±18}{6} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-3$$

x aldagaia eta 3 ezin dira izan berdinak.

$$x=-3$$