Resolver 9/sqrt{7-2}-4/3+sqrt{7}+5/sqrt{6-sqrt{7}}

$$\frac { 9 } { \sqrt { 7 } - 2 } - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 } { \sqrt { 6 } - \sqrt { 7 } }$$

Ebaluatu

$$-5\sqrt{6}\approx -12.247448714$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{9}{\sqrt{7}-2} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{7}+2.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Kasurako: \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Egin \sqrt{7} ber bi. Egin 2 ber bi.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

3 lortzeko, 7 balioari kendu 4.

$$\frac{9\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

3\left(\sqrt{7}+2\right) lortzeko, zatitu 9\left(\sqrt{7}+2\right) 3 balioarekin.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4}{3+\sqrt{7}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Adierazi \frac{4}{3+\sqrt{7}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3-\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Kasurako: \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Egin 3 ber bi. Egin \sqrt{7} ber bi.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

2 lortzeko, 9 balioari kendu 7.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-\frac{4\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

2\left(3-\sqrt{7}\right) lortzeko, zatitu 4\left(3-\sqrt{7}\right) 2 balioarekin.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}$$

Adierazi \frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{7}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{6}+\sqrt{7}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Egin \sqrt{6} ber bi. Egin \sqrt{7} ber bi.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{6-7}$$

-1 lortzeko, 6 balioari kendu 7.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)+\frac{5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{-1}$$

Edozer balio -1 zenbakiarekin biderkatuta, emaitza haren aurkako balioa da.

$$3\left(\sqrt{7}+2\right)-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta \sqrt{7}+2 biderkatzeko.

$$3\sqrt{7}+6-2\left(3-\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 3-\sqrt{7} biderkatzeko.

$$3\sqrt{7}+6-\left(6-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

6-2\sqrt{7} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3\sqrt{7}+6-6-\left(-2\sqrt{7}\right)-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

-2\sqrt{7} zenbakiaren aurkakoa 2\sqrt{7} da.

$$3\sqrt{7}+6-6+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

0 lortzeko, 6 balioari kendu 6.

$$3\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

5\sqrt{7} lortzeko, konbinatu 3\sqrt{7} eta 2\sqrt{7}.

$$5\sqrt{7}-5\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta \sqrt{6}+\sqrt{7} biderkatzeko.

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{6}-5\sqrt{7}$$

0 lortzeko, konbinatu 5\sqrt{7} eta -5\sqrt{7}.

$$-5\sqrt{6}$$