Resolver frac{9sqrt{18}+9sqrt{6}+32*5sqrt{54}}{120sqrt{6}}

$$\frac { 9 \sqrt { 18 } + 9 \sqrt { 6 } + 32 \cdot 5 \sqrt { 54 } } { 120 \sqrt { 6 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{3\sqrt{3}+163}{40}\approx 4.204903811$$

Ebazpidea

18=3^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 2}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{9\times 3\sqrt{2}+9\sqrt{6}+5\times 32\sqrt{54}}{120\sqrt{6}}$$

27 lortzeko, biderkatu 9 eta 3.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+5\times 32\sqrt{54}}{120\sqrt{6}}$$

160 lortzeko, biderkatu 5 eta 32.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+160\sqrt{54}}{120\sqrt{6}}$$

54=3^{2}\times 6 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 6}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+160\times 3\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

480 lortzeko, biderkatu 160 eta 3.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+480\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

489\sqrt{6} lortzeko, konbinatu 9\sqrt{6} eta 480\sqrt{6}.

$$\frac{27\sqrt{2}+489\sqrt{6}}{120\sqrt{6}}$$

Adierazi \frac{27\sqrt{2}+489\sqrt{6}}{120\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{6}.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+489\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+489\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{120\times 6}$$

720 lortzeko, biderkatu 120 eta 6.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+489\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{720}$$

Erabili banaketa-propietatea 27\sqrt{2}+489\sqrt{6} eta \sqrt{6} biderkatzeko.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{6}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

6=2\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2\times 3}) \sqrt{2}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

2 lortzeko, biderkatu \sqrt{2} eta \sqrt{2}.

$$\frac{27\times 2\sqrt{3}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

54 lortzeko, biderkatu 27 eta 2.

$$\frac{54\sqrt{3}+489\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{720}$$

\sqrt{6} zenbakiaren karratua 6 da.

$$\frac{54\sqrt{3}+489\times 6}{720}$$

2934 lortzeko, biderkatu 489 eta 6.

$$\frac{54\sqrt{3}+2934}{720}$$