Resolver 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

243 lortzeko, egin 3 ber 5.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

19683 lortzeko, egin 27 ber 3.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

4782969 lortzeko, biderkatu 243 eta 19683.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

194481 lortzeko, egin 21 ber 4.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

388962 lortzeko, biderkatu 2 eta 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

9^{n}\times \frac{59049}{4802} lortzeko, zatitu 9^{n}\times 4782969 388962 balioarekin.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \frac{4802}{59049} balioarekin; hots, \frac{59049}{4802} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

\frac{4802}{2187} lortzeko, biderkatu 27 eta \frac{4802}{59049}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(9) balioarekin.

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$