Resolver 9^6/9^3=a^6-3=

$$\frac { 9 ^ { 6 } } { 9 ^ { 3 } } = a ^ { 6 - 3 } =$$

Ebatzi: a

$$a=9$$

Ebazpidea

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu izendatzailearen berretzailea zenbakitzailearen berretzaileari. 3 lortzeko, kendu 3 6 balioari.

$$9^{3}=a^{6-3}$$

729 lortzeko, egin 9 ber 3.

$$729=a^{6-3}$$

3 lortzeko, 6 balioari kendu 3.

$$729=a^{3}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a^{3}=729$$

Kendu 729 bi aldeetatik.

$$a^{3}-729=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -729 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$a=9$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da a-k, k erro bakoitzeko. a^{2}+9a+81 lortzeko, zatitu a^{3}-729 a-9 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$a^{2}+9a+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 81 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$a\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$a=9$$