Resolver 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Ebatzi: x

$$x=12$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu izendatzailearen berretzailea zenbakitzailearen berretzaileari. 12 lortzeko, kendu 11 23 balioari.

$$9^{12}=9^{x}$$

282429536481 lortzeko, egin 9 ber 12.

$$282429536481=9^{x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$9^{x}=282429536481$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(9) balioarekin.

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$