Resolver 84/x-84/x+2=1

$$\frac { 84 } { x } - \frac { 84 } { x + 2 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 84 biderkatzeko.

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

82x lortzeko, konbinatu 84x eta -2x.

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

-84 lortzeko, biderkatu -1 eta 84.

$$82x+168-84x-x^{2}=0$$

-2x lortzeko, konbinatu 82x eta -84x.

$$-2x+168-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-2x+168=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+168 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-168=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=-14$$

Berridatzi -x^{2}-2x+168 honela: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-14x+168\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-14x+168\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 14 bigarren taldean.

$$x\left(-x+12\right)+14\left(-x+12\right)$$

Deskonposatu -x+12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+12\right)\left(x+14\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+12=0 eta x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 84 biderkatzeko.

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

82x lortzeko, konbinatu 84x eta -2x.

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

-84 lortzeko, biderkatu -1 eta 84.

$$82x+168-84x-x^{2}=0$$

-2x lortzeko, konbinatu 82x eta -84x.

$$-2x+168-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-2x+168=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 168 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 168}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 168.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+672}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 672.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±26}{2\left(-1\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±26}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{2±26}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±26}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 26.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Zatitu 28 balioa -2 balioarekin.

$$x=-14$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±26}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken 2.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Zatitu -24 balioa -2 balioarekin.

$$x=12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-14 x=12$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+2\right) balioarekin (x,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 84-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 84 biderkatzeko.

$$84x+168-x\times 84=x\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+2 biderkatzeko.

$$84x+168-x\times 84=x^{2}+2x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}=2x$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$84x+168-x\times 84-x^{2}-2x=0$$

82x lortzeko, konbinatu 84x eta -2x.

$$82x+168-x\times 84-x^{2}=0$$

Kendu 168 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$82x-x\times 84-x^{2}=-168$$

-84 lortzeko, biderkatu -1 eta 84.

$$82x-84x-x^{2}=-168$$

-2x lortzeko, konbinatu 82x eta -84x.

$$-2x-x^{2}=-168$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-2x=-168$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{168}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{168}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{168}{-1}$$

Zatitu -168 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+2x=168$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Gehitu 168 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-14$$