Resolver 8/x+2=x

$$\frac { 8 } { x } + 2 = x$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$8+x\times 2=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}+2x+8 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$8+x\times 2=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±6}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x.

$$8+x\times 2=xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$8+x\times 2=x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$8+x\times 2-x^{2}=0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x\times 2-x^{2}=-8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Zatitu -8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=8$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Gehitu 8 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-2$$