Resolver 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 1,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-3,x-2,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-3x+2 eta 7 biderkatzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4x+3 eta 10 biderkatzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 7x^{2} eta -10x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x lortzeko, konbinatu -21x eta 40x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 lortzeko, 14 balioari kendu 30.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-5x+6 eta 6 biderkatzeko.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta -6x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x lortzeko, konbinatu 19x eta 30x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 lortzeko, -16 balioari kendu 36.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -9x^{2}+ax+bx-52 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 468 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

49 batura duen parea da soluzioa.

$$a=36 b=13$$

Berridatzi -9x^{2}+49x-52 honela: \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta -13 bigarren taldean.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+4=0 eta 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-3,x-2,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-3x+2 eta 7 biderkatzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4x+3 eta 10 biderkatzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 7x^{2} eta -10x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x lortzeko, konbinatu -21x eta 40x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 lortzeko, 14 balioari kendu 30.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-5x+6 eta 6 biderkatzeko.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta -6x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x lortzeko, konbinatu 19x eta 30x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 lortzeko, -16 balioari kendu 36.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -9 balioa a balioarekin, 49 balioa b balioarekin, eta -52 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 49 ber bi.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Egin 36 bider -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Gehitu 2401 eta -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Egin 2 bider -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±23}{-18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -49 eta 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Murriztu \frac{-26}{-18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{13}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-49±23}{-18} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Zatitu -72 balioa -18 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) balioarekin (x-3,x-2,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-3x+2 eta 7 biderkatzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4x+3 eta 10 biderkatzeko.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu 7x^{2} eta -10x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x lortzeko, konbinatu -21x eta 40x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 lortzeko, 14 balioari kendu 30.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-5x+6 eta 6 biderkatzeko.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta -6x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x lortzeko, konbinatu 19x eta 30x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 lortzeko, -16 balioari kendu 36.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Gehitu 52 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -9 balioarekin.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9 balioarekin zatituz gero, -9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Zatitu 49 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Zatitu 52 balioa -9 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Zatitu -\frac{49}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{49}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{49}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{49}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Gehitu -\frac{52}{9} eta \frac{2401}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Atera x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Gehitu \frac{49}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$