Resolver 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -10,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-10\right)\left(x+10\right) balioarekin (x+10,x-10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-10 eta 60 biderkatzeko.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 60 biderkatzeko.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x lortzeko, konbinatu 60x eta 60x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 lortzeko, gehitu -600 eta 600.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta x-10 biderkatzeko.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x-80 eta x+10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$120x=8x^{2}-800$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Gehitu 800 bi aldeetan.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -8 balioa a balioarekin, 120 balioa b balioarekin, eta 800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 120 ber bi.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Egin 32 bider 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Gehitu 14400 eta 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Atera 40000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Egin 2 bider -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-120±200}{-16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -120 eta 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Zatitu 80 balioa -16 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{-120±200}{-16} ekuazioa ± minus denean. Egin 200 ken -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Zatitu -320 balioa -16 balioarekin.

$$x=20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=20$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -10,10 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-10\right)\left(x+10\right) balioarekin (x+10,x-10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-10 eta 60 biderkatzeko.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+10 eta 60 biderkatzeko.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x lortzeko, konbinatu 60x eta 60x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 lortzeko, gehitu -600 eta 600.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta x-10 biderkatzeko.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x-80 eta x+10 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$120x=8x^{2}-800$$

Kendu 8x^{2} bi aldeetatik.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -8 balioarekin.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 balioarekin zatituz gero, -8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Zatitu 120 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Zatitu -800 balioa -8 balioarekin.

$$x^{2}-15x=100$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Gehitu 100 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20 x=-5$$