Resolver 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Soluzio laburraren urratsak

x aldagaia eta -6,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{6} eta x+6 biderkatzeko.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{6}x+1 eta 12+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 eta \frac{6x-36}{x^{2}-36} biderkatzeko.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} frakzio bakar gisa.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Egin \frac{1}{6} bider \frac{6x-36}{x^{2}-36}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} frakzio bakar gisa.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 6x-36 biderkatzeko.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi \frac{18x-108}{x^{2}-36}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} ekuazioan.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sinplifikatu 6 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta 6x-36 biderkatzeko.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorea.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Egin biderketak \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} zatikian.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorea.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kasurako: \left(x-6\right)\left(x+6\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 6 ber bi.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 faktorea.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Egin biderketak 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) zatikian.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 12 bider \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Egin biderketak 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) zatikian.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

x aldagaia eta -6,6 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{C}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Ebatzi: x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Soluzio laburraren urratsak

x aldagaia eta -6,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{6} eta x+6 biderkatzeko.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{6}x+1 eta 12+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 eta \frac{6x-36}{x^{2}-36} biderkatzeko.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} frakzio bakar gisa.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Egin \frac{1}{6} bider \frac{6x-36}{x^{2}-36}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} frakzio bakar gisa.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 6x-36 biderkatzeko.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi \frac{18x-108}{x^{2}-36}x frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)} ekuazioan.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Sinplifikatu 6 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Adierazi \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} frakzio bakar gisa.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 12 eta 6x-36 biderkatzeko.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorea.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Egin biderketak \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2} zatikian.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

x^{2}-36 faktorea.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Kasurako: \left(x-6\right)\left(x+6\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 6 ber bi.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

x^{2}-36 faktorea.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin x bider \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Egin biderketak 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right) zatikian.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 12 bider \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} eta \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Egin biderketak 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right) zatikian.

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

x aldagaia eta -6,6 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Hori beti egia da x guztien kasuan.

$$x\in \mathrm{R}$$

x aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$