Resolver 6/x-4+5/x+3

$$\frac { 6 } { x - 4 } + \frac { 5 } { x + 3 }$$

Ebaluatu

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-4 eta x+3 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-4\right)\left(x+3\right) da. Egin \frac{6}{x-4} bider \frac{x+3}{x+3}. Egin \frac{5}{x+3} bider \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} eta \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Egin biderketak 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right) zatikian.

$$\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 6x+18+5x-20.

$$\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Garatu \left(x-4\right)\left(x+3\right).

$$\frac{11x-2}{x^{2}-x-12}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-4 eta x+3 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-4\right)\left(x+3\right) da. Egin \frac{6}{x-4} bider \frac{x+3}{x+3}. Egin \frac{5}{x+3} bider \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{6\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} eta \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Egin biderketak 6\left(x+3\right)+5\left(x-4\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+18+5x-20}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 6x+18+5x-20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x-4 funtzioaren gaiak x+3 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}+3x-4x-12})$$

-x lortzeko, konbinatu 3x eta -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x-2}{x^{2}-x-12})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}-2)-\left(11x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Egin x^{2}-x^{1}-12 bider 11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Egin 11x^{1}-2 bider 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-x^{1}\times 11x^{0}-12\times 11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+11x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-12\times 11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+11\left(-1\right)x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{11x^{2}-11x^{1}-132x^{0}-\left(22x^{2}-11x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-11x^{2}+4x^{1}-134x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-11x^{2}+4x-134}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$