Resolver 6/x-7/2x+3=2

$$\frac { 6 } { x } - \frac { 7 } { 2 x + 3 } = 2$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -\frac{3}{2},0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(2x+3\right) balioarekin (x,2x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta 6 biderkatzeko.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2x+3 biderkatzeko.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 12x eta -6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

-7 lortzeko, biderkatu -1 eta 7.

$$6x+18-7x-4x^{2}=0$$

-x lortzeko, konbinatu 6x eta -7x.

$$-x+18-4x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-4x^{2}-x+18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=-4\times 18=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=-9$$

Berridatzi -4x^{2}-x+18 honela: \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$4x\left(-x+2\right)+9\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta 4x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{3}{2},0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(2x+3\right) balioarekin (x,2x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta 6 biderkatzeko.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2x+3 biderkatzeko.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 12x eta -6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

-7 lortzeko, biderkatu -1 eta 7.

$$6x+18-7x-4x^{2}=0$$

-x lortzeko, konbinatu 6x eta -7x.

$$-x+18-4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}-x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 18}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 18}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 1 eta 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 289 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\left(-4\right)}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±17}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{1±17}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 17.

$$x=\frac{18}{-8}$$

Murriztu \frac{18}{-8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±17}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 17 ken 1.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Zatitu -16 balioa -8 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{9}{4} x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{3}{2},0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(2x+3\right) balioarekin (x,2x+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta 6 biderkatzeko.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 2x+3 biderkatzeko.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

6x lortzeko, konbinatu 12x eta -6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

Kendu 18 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$6x-x\times 7-4x^{2}=-18$$

-7 lortzeko, biderkatu -1 eta 7.

$$6x-7x-4x^{2}=-18$$

-x lortzeko, konbinatu 6x eta -7x.

$$-x-4x^{2}=-18$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4x^{2}-x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{18}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{18}{-4}$$

Zatitu -1 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{18}{-4}$$

Murriztu \frac{-18}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{2}$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{2}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{9}{2} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{289}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{17}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$