Resolver 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x^{2},x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 lortzeko, biderkatu -1 eta 12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 144 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 216 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Zatitu 12+6\sqrt{6} balioa -6 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{6} ken 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Zatitu 12-6\sqrt{6} balioa -6 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x^{2},x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 lortzeko, biderkatu -1 eta 12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu -12 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu -6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+4x=2$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Gehitu 2 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x^{2},x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 lortzeko, biderkatu -1 eta 12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 144 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 216 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Zatitu 12+6\sqrt{6} balioa -6 balioarekin.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{6} ken 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Zatitu 12-6\sqrt{6} balioa -6 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x^{2},x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Kendu 6 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 lortzeko, biderkatu -1 eta 12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu -12 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Zatitu -6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+4x=2$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Gehitu 2 eta 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Atera x^{2}+4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sinplifikatu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$