Resolver 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10\left(x+2\right) balioarekin (2x+4,10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 lortzeko, biderkatu 5 eta 6.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-40 lortzeko, -10 balioari kendu 30.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Gehitu 9 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10\left(x+2\right) balioarekin (2x+4,10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

30 lortzeko, biderkatu 5 eta 6.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$x^{2}-3x=30+10$$

40 lortzeko, gehitu 30 eta 10.

$$x^{2}-3x=40$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Gehitu 40 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-5$$