Resolver frac{6+3sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 6 + 3 \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{3\left(\sqrt{2}+4\right)}{7}\approx 2.320377241$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{6+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egin 3 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

7 lortzeko, 9 balioari kendu 2.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 6+3\sqrt{2} funtzioaren gaiak 3-\sqrt{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{18-6\sqrt{2}+9\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

3\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -6\sqrt{2} eta 9\sqrt{2}.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-3\times 2}{7}$$

-6 lortzeko, biderkatu -3 eta 2.

$$\frac{18+3\sqrt{2}-6}{7}$$

12 lortzeko, 18 balioari kendu 6.

$$\frac{12+3\sqrt{2}}{7}$$

Faktorizatu

$$\frac{3 {(\sqrt{2} + 4)}}{7} = 2.3203772410170407$$