Resolver 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -6,-2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+2\right)\left(x+6\right) balioarekin (x+2,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 57 biderkatzeko.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 21 biderkatzeko.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x lortzeko, konbinatu 57x eta -21x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 lortzeko, 342 balioari kendu 42.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x lortzeko, konbinatu 36x eta -8x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 lortzeko, 300 balioari kendu 12.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 28 balioa b balioarekin, eta 288 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 28 ber bi.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 784 eta 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1936 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-28±44}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -28 eta 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Zatitu 16 balioa -2 balioarekin.

$$x=-8$$

Orain, ebatzi x=\frac{-28±44}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 44 ken -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Zatitu -72 balioa -2 balioarekin.

$$x=36$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-8 x=36$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -6,-2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+2\right)\left(x+6\right) balioarekin (x+2,x+6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+6 eta 57 biderkatzeko.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 21 biderkatzeko.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x lortzeko, konbinatu 57x eta -21x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 lortzeko, 342 balioari kendu 42.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x lortzeko, konbinatu 36x eta -8x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Kendu 300 bi aldeetatik.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 lortzeko, 12 balioari kendu 300.

$$28x-x^{2}=-288$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Zatitu 28 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Zatitu -288 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-28x=288$$

Zatitu -28 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -14 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -14 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Gehitu 288 eta 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Atera x^{2}-28x+196 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Sinplifikatu.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Gehitu 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=36 x=-8$$