Resolver 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Ebatzi: h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{490000}{17} lortzeko, biderkatu \frac{50}{17} eta 9800.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

333200 lortzeko, biderkatu 34 eta 9800.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

78765625 lortzeko, egin 8875 ber 2.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 26500 eta h^{2}-78765625 biderkatzeko.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Kendu 26500h^{2} bi aldeetatik.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Gehitu 2087289062500 bi aldeetan.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

\frac{35483914552500}{17} lortzeko, gehitu \frac{490000}{17} eta 2087289062500.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -26500 balioa a balioarekin, 333200 balioa b balioarekin, eta \frac{35483914552500}{17} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Egin 333200 ber bi.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Egin -4 bider -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Egin 106000 bider \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Gehitu 111022240000 eta \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Atera \frac{3761296829943080000}{17} balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Egin 2 bider -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -333200 eta \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Zatitu -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} balioa -53000 balioarekin.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ken -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Zatitu -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} balioa -53000 balioarekin.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{490000}{17} lortzeko, biderkatu \frac{50}{17} eta 9800.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

333200 lortzeko, biderkatu 34 eta 9800.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

78765625 lortzeko, egin 8875 ber 2.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 26500 eta h^{2}-78765625 biderkatzeko.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Kendu 26500h^{2} bi aldeetatik.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Kendu \frac{490000}{17} bi aldeetatik.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

-\frac{35483914552500}{17} lortzeko, -2087289062500 balioari kendu \frac{490000}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -26500 balioarekin.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

-26500 balioarekin zatituz gero, -26500 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Murriztu \frac{333200}{-26500} zatikia gai txikienera, 100 bakanduta eta ezeztatuta.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Zatitu -\frac{35483914552500}{17} balioa -26500 balioarekin.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Zatitu -\frac{3332}{265} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1666}{265} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1666}{265} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1666}{265} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Gehitu \frac{70967829105}{901} eta \frac{2775556}{70225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Atera h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Sinplifikatu.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Gehitu \frac{1666}{265} ekuazioaren bi aldeetan.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$