Resolver 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

$$x=10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{5}{2},5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(2x+5\right) balioarekin (2x+5,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 5x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 2x-11 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -4x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x lortzeko, konbinatu -30x eta 12x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Gehitu 55 bi aldeetan.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

80 lortzeko, gehitu 25 eta 55.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Egin -4 bider 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Gehitu 324 eta -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=8$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{5}{2},5 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-5\right)\left(2x+5\right) balioarekin (2x+5,x-5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta 5x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+5 eta 2x-11 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -4x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-18x lortzeko, konbinatu -30x eta 12x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-80 lortzeko, -55 balioari kendu 25.

$$x^{2}-18x=-80$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Gehitu -80 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=8$$