Resolver 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x^{2}-x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Erabili banaketa-propietatea 5x+10 eta x biderkatzeko.

$$5x^{2}+10x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Gehitu 100 eta 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Atera 200 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Zatitu -10+10\sqrt{2} balioa 10 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{2} ken -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Zatitu -10-10\sqrt{2} balioa 10 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x^{2}-x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Erabili banaketa-propietatea 5x+10 eta x biderkatzeko.

$$5x^{2}+10x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Zatitu 10 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Zatitu 5 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+2x=1$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x^{2}-x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Erabili banaketa-propietatea 5x+10 eta x biderkatzeko.

$$5x^{2}+10x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Gehitu 100 eta 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Atera 200 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Zatitu -10+10\sqrt{2} balioa 10 balioarekin.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{2} ken -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Zatitu -10-10\sqrt{2} balioa 10 balioarekin.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x^{2}-x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 5 biderkatzeko.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Erabili banaketa-propietatea 5x+10 eta x biderkatzeko.

$$5x^{2}+10x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Zatitu 10 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Zatitu 5 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+2x=1$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Gehitu 1 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$